คณิตศาสตร์ ป.1: การนับเงินและการทอนเงินผ่านการเล่นในชีวิตจริงแบบสิงคโปร์

หัวข้อที่ดูเหมือนง่ายแต่ไม่ง่าย

เรื่องเงินจะเข้ามาในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ป.1 ประมาณภาคเรียนที่ 3 และผู้ปกครองส่วนใหญ่จะมองข้ามไปและรู้สึกสบายใจ ลูกรู้เรื่องเหรียญอยู่แล้ว พวกเขาเคยจับธนบัตร พวกเขาเคยเห็นการทำธุรกรรมนับพันครั้งที่ NTUC การบวกเหรียญบางเหรียญจะยากแค่ไหนกันเชียว?

ยากกว่าที่คิด นั่นคือคำตอบที่ซื่อสัตย์ หน่วยเงินของ ป.1 ไม่ใช่เรื่องของการ จดจำ เหรียญ 50 เซนต์ — MOE สันนิษฐานว่าเด็กๆ ได้เรียนรู้เรื่องนี้ไปแล้วในระดับ K2 แต่มันคือเรื่องของ การคำนวณเกี่ยวกับเงิน: การนับเงินผสมในมือแล้วได้ยอดรวม, การเปรียบเทียบจำนวนเงินสองจำนวน, และเรื่องที่ทำให้เด็กครึ่งชั้นเรียนสับสนอย่างเงียบๆ — การคำนวณ เงินทอน การจดจำคือภารกิจการตั้งชื่อ ส่วนเรื่องเงิน ป.1 คือภารกิจทางคณิตศาสตร์ที่สวมชุดที่คุ้นเคย และชุดนี้หลอกผู้ปกครองให้เตรียมตัวน้อยเกินไป

งานของเด็กอนุบาลคือ "เหรียญทองนี้คือหนึ่งดอลลาร์" แต่งานของ ป.1 คือ "เหรียญทองนี้บวกกับเหรียญ 50 เซนต์นั้นบวกกับเหรียญ 20 เซนต์สองเหรียญนั้นรวมกันเป็นเท่าไร — และถ้าคุณจ่ายด้วยธนบัตร 2 ดอลลาร์ จะได้เงินทอนกลับมาเท่าไร?" คนละเรื่องกันเลย

เด็กที่เคยทำงานจดจำแต่ไม่เคยทำงานคำนวณจะเดินเข้าสู่ภาคเรียนที่ 3 ด้วยความมั่นใจและเดินออกไปด้วยความสับสน ความมั่นใจทำให้สถานการณ์แย่ลง เพราะไม่มีใคร — ทั้งเด็กและผู้ปกครอง — มองเห็นช่องว่างนี้จนกว่าแบบฝึกหัดจะมาถึง

สิ่งที่คณิตศาสตร์เรื่องเงิน ป.1 ต้องการจริงๆ

ผมขออธิบายว่าหลักสูตรต้องการอะไรจริงๆ เพราะคำว่า "เงิน" เป็นหัวข้อที่ซ่อนทักษะสี่อย่างที่พัฒนาในอัตราที่แตกต่างกัน

การอ่านจำนวนเงินในสองรูปแบบ ป.1 จะแนะนำทั้ง "$2 กับ 50 เซนต์" ที่เขียนแบบเต็ม และรูปแบบเครื่องหมายดอลลาร์พร้อมตัวเลขที่ลูกของคุณเห็นบนป้ายราคา ในระดับ ป.1 เซนต์มักจะเป็นจำนวนเต็ม — 5, 10, 20, 50 เซนต์ และดอลลาร์เต็มจำนวน — และรูปแบบจุดทศนิยม ($2.50) ส่วนใหญ่จะเก็บไว้สอนใน ป.2 แต่ลูกของคุณต้องสามารถเปลี่ยนไปมาระหว่าง "สองดอลลาร์ห้าสิบเซนต์" ที่พูด กับตัวเลขบนป้ายราคาได้อย่างสบายๆ

การนับเงินรวมกันหลายชนิด เมื่อได้รับกองเหรียญและธนบัตร ให้หาผลรวม สิ่งนี้ฟังดูเล็กน้อยจนกว่าคุณจะเห็นเด็กอายุหกขวบพยายามบวกเหรียญ 1 ดอลลาร์, 50 เซนต์, 20 เซนต์ และ 10 เซนต์ในใจ การคิดเลขในใจเป็นเรื่องจริง — และเป็นการคำนวณที่ ไม่ได้จัดเรียง ซึ่งยากกว่าโจทย์ในแบบฝึกหัดที่เรียบร้อยใดๆ

การเปรียบเทียบและจัดเรียงจำนวนเงิน อะไรแพงกว่ากัน กล่องดินสอราคา $1.20 หรือยางลบราคา 90 เซนต์? เด็กที่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขธรรมดาบางครั้งจะสะดุดตรงนี้ เพราะหน่วยเงินทำให้การเปรียบเทียบสับสน — พวกเขาเห็น "90" ว่าใหญ่กว่า "1"

การทอนเงิน นี่คือส่วนที่ยากที่สุด ถ้าของราคา 70 เซนต์และคุณจ่าย 1 ดอลลาร์ จะได้เงินทอนเท่าไร? นี่คือการลบที่ถูกแต่งตัวใหม่ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งคือ การลบโดยการนับเพิ่มไปจนถึงจำนวนเต็ม — ทักษะที่แน่นอนซึ่งจะกลายเป็น "ส่วนเติมเต็มถึง 10 / 100" ในภายหลัง จะมีรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง เพราะนี่คือจุดที่คะแนนส่วนใหญ่หายไป

คุณจะสังเกตเห็นว่าทั้งสี่ทักษะนี้อาศัยการจับคู่จำนวนและการบวกภายใน 20 — ซึ่งเป็นงานตั้งแต่ปลาย K2 และ ป.1 ภาคเรียนที่ 1 เรื่องเงินไม่ใช่หัวข้อใหม่ แต่มันคือ ชั้นของการประยุกต์ใช้ ที่อยู่บนพื้นฐานของความรู้สึกเชิงจำนวนที่ลูกของคุณมีอยู่แล้ว (หวังว่า)

การนับเงินผสมในมือ — สอนลำดับ ไม่ใช่แค่ผลรวม

การยื่นเหรียญเจ็ดเหรียญที่ปะปนกันให้เด็กแล้วบอกให้ "บวกทั้งหมด" เป็นสูตรสำเร็จสำหรับคำตอบที่ผิด วิธีแก้ไม่ใช่การคิดเลขในใจที่เร็วขึ้น แต่มันคือ ขั้นตอน และขั้นตอนคือบทเรียน

ลำดับที่ใช้ได้ผลทุกครั้ง:

• จัดเรียงก่อน ธนบัตรหนึ่งกลุ่ม เหรียญอีกกลุ่มหนึ่ง ในกลุ่มเหรียญ ให้จัดเรียงเหรียญชนิดเดียวกันเข้าด้วยกัน นิสัยเดียวนี้ช่วยลดข้อผิดพลาดส่วนใหญ่ เด็กที่จัดเรียงก่อนนับกำลังทำในสิ่งที่พนักงานเก็บเงินและพนักงานธนาคารทำ และด้วยเหตุผลเดียวกัน
• นับจากมูลค่ามากไปน้อยก่อน เริ่มจากธนบัตรและเหรียญดอลลาร์ จากนั้น 50 เซนต์, 20 เซนต์, 10 เซนต์, แล้ว 5 เซนต์ การนับจากมากไปน้อยช่วยให้ยอดรวมที่กำลังนับอยู่ไม่สับสน และหลีกเลี่ยงกับดักของการเริ่มต้นด้วยเหรียญห้าเซนต์แล้วหลงทาง
• นับแบบข้ามจำนวนตามชนิดของเหรียญ/ธนบัตร เหรียญ 20 เซนต์สามเหรียญคือ "ยี่สิบ, สี่สิบ, หกสิบ" — เป็นการนับข้ามทีละ 20 ไม่ใช่การบวกทีละเหรียญ นี่คือจุดที่การนับข้ามจำนวนของ K2 ตอนปลายได้แสดงประโยชน์ของมัน
• พูดยอดรวมที่กำลังนับอยู่ดังๆ "หนึ่งดอลลาร์... หนึ่งห้าสิบ... หนึ่งเจ็ดสิบ... หนึ่งแปดสิบ" การพูดออกมาช่วยยึดตัวเลขไว้ไม่ให้หายไประหว่างเหรียญ

การจัดเรียงก่อนนับเป็นนิสัยเกี่ยวกับเงินที่มีประโยชน์สูงสุดที่คุณสามารถสอนได้ใน ป.1 มันอาจดูจุกจิก แต่จริงๆ แล้วมันคือความแตกต่างระหว่างยอดรวมที่เชื่อถือได้กับการเดาสุ่ม

ฝึกฝนด้วยกองเงินที่จัดวางอย่างจงใจให้ยุ่งยาก กองเหรียญ 10 เซนต์ทั้งหมดคือการฝึกคูณด้วย 10 กองที่ผสมเหรียญ 1 ดอลลาร์, 50 เซนต์, 20 เซนต์สองเหรียญ และ 5 เซนต์ บังคับให้ใช้ขั้นตอนทั้งหมด สร้างกองที่ยุ่งยากโดยเจตนา — กองที่เรียบร้อยไม่ได้สอนอะไรเลย

การทอนเงิน — จุดที่คะแนนหายไป

ลองถามเด็ก ป.1 ว่า "ถ้าของราคา 70 เซนต์และคุณให้หนึ่งดอลลาร์ จะได้เงินทอนเท่าไร?" แล้วสังเกตสิ่งที่เกิดขึ้น เด็กที่เก่งจะนับเพิ่ม: "เจ็ดสิบ... แปดสิบ, เก้าสิบ, หนึ่งดอลลาร์ — สามสิบเซนต์" เด็กที่ลำบากจะพยายามลบ `100 − 70` แบบตั้งในใจ ติดขัดเรื่องการยืม และหยุดชะงัก

การทอนเงินคือการนับเพิ่ม ไม่ใช่การเอาออก นี่คือประโยคที่สำคัญที่สุดในหน่วยเงินทั้งหมด และเป็นประโยคที่การสอนที่บ้านส่วนใหญ่เข้าใจผิด เมื่อพนักงานเก็บเงินจริงๆ ทอนเงิน พวกเขาไม่ได้คำนวณ `$1.00 − $0.70` พวกเขานับ เพิ่ม จากราคาไปยังจำนวนเงินที่จ่าย: "เจ็ดสิบ, และสามสิบทำให้เป็นหนึ่งดอลลาร์" สอนลูกของคุณด้วยวิธีของพนักงานเก็บเงิน ไม่ใช่วิธีการลบแบบอัลกอริทึม แล้วการทอนเงินจะหยุดน่ากลัว

โครงสร้างการฝึกฝน:

• นับเพิ่มไปจนถึงจำนวนเต็มถัดไป จาก 70 เซนต์ นับเพิ่มไปจนถึงหนึ่งดอลลาร์: ช่องว่างนั้นคือ 30 เซนต์ จาก 45 เซนต์ นับเพิ่มไปถึง 50 แล้วไปถึงหนึ่งดอลลาร์ — 5 เซนต์แล้ว 50 เซนต์ ดังนั้นเงินทอนคือ 55 เซนต์
• ใช้เหรียญเป็นเครื่องมือในการคำนวณ อย่าทำให้มันเป็นนามธรรม วางเหรียญที่เติมเต็มช่องว่างออกมาจริงๆ "เราต้องไปจาก 70 เซนต์ถึงหนึ่งดอลลาร์ นี่คือเหรียญ 20 เซนต์... แปดสิบ, เก้าสิบ... และเหรียญ 10 เซนต์ — หนึ่งดอลลาร์ ดังนั้นเงินทอนคือ 30 เซนต์" เหรียญ คือ การคำนวณ
• เชื่อมโยงกับการจับคู่จำนวนอย่างชัดเจน การทอนเงินให้ครบหนึ่งดอลลาร์ก็คือ การจับคู่จำนวนให้ครบ 100 ที่สวมหมวกเรื่องเงิน เด็กที่รู้ว่า 70 กับ 30 รวมกันเป็น 100 ก็รู้เงินทอนจาก 70 เซนต์อยู่แล้ว — เพียงแต่ยังไม่ได้รับการแสดงให้เห็นว่าข้อเท็จจริงทั้งสองเป็นข้อเท็จจริงเดียวกัน แสดงให้พวกเขาเห็น ช่วงเวลาที่เข้าใจกระจ่างนั้นคุ้มค่า

ร้านค้าจำลอง — กิจกรรมเดียวที่ได้ผลจริงๆ

แบบฝึกหัดทดสอบคณิตศาสตร์เรื่องเงิน ไม่ได้สอนมัน สิ่งที่สอนมันคือ ร้านค้าจำลอง ที่ดำเนินการด้วยสกุลเงินสิงคโปร์จริง ตลอดหลายช่วงเวลาสั้นๆ ผมเคยเห็นสิ่งนี้เปลี่ยนเด็กที่สับสนให้เป็นเด็กที่มั่นใจได้ในเวลาประมาณสามสัปดาห์ของการเล่นเกมห้านาที นี่คือวิธีการดำเนินการอย่างถูกต้อง

ใช้เงินจริง เหรียญของเล่นพลาสติกทำให้จุดประสงค์เสียไป — จุดสำคัญคือลูกของคุณได้สัมผัสขอบหยักของเหรียญ 50 เซนต์จริงๆ และเหรียญ 1 ดอลลาร์สีทองจริงๆ ควักเงินจากกระปุกออมสินของคุณ ดึงธนบัตร 2 ดอลลาร์และ 5 ดอลลาร์ออกมาสองสามใบ กล่องรองเท้าที่เต็มไปด้วยเงินจริงคือรายการอุปกรณ์ทั้งหมด

ตั้งร้านค้า กำหนดราคาสิ่งของในบ้านสองสามอย่างด้วยกระดาษโน้ตแบบมีกาว — บิสกิตราคา 30 เซนต์, รถของเล่นราคา $1.20, ดินสอราคา 15 เซนต์, แอปเปิลราคา 60 เซนต์ ในช่วงแรกให้กำหนดราคาเป็นจำนวนเหรียญเต็ม (ไม่มีราคา 7 เซนต์ที่ยุ่งยาก) ลูกของคุณเป็นเจ้าของร้าน; คุณเป็นลูกค้า จากนั้นสลับบทบาทกัน

ดำเนินการเป็นสามขั้นตอนที่เพิ่มความยากขึ้นเรื่อยๆ ตลอดหลายสัปดาห์:

• การจ่ายเงินพอดี "ฉันอยากได้แอปเปิล ราคา 60 เซนต์" งานของเด็กคือการหยิบเงิน 60 เซนต์จากลิ้นชักเก็บเงินให้พอดีและยืนยัน — เป็นการฝึกนับและจัดจำนวนเงิน จากนั้นพวกเขาก็ยื่นเงินให้ คุณ ตรวจสอบ
• การรวมราคาสินค้าหลายชิ้น "ฉันจะเอาบิสกิตกับดินสอ" ตอนนี้เด็กต้องรวมราคา 30 เซนต์กับ 15 เซนต์ — เป็นการบวกแบบผสมพร้อมยอดรวมที่กำลังนับอยู่ สร้างตะกร้าสินค้าที่ราคารวมเกินหนึ่งดอลลาร์ เพื่อให้การรวมดอลลาร์และเซนต์ปรากฏขึ้น
• การทอนเงิน นี่คือรางวัลที่แท้จริง "บิสกิตราคา 30 เซนต์ นี่คือเหรียญหนึ่งดอลลาร์" เด็กจะนับเพิ่มและทอนเงิน 70 เซนต์กลับมา — และพูดออกมาดังๆ เมื่อพวกเขาสามารถเป็นพนักงานเก็บเงินในร้านและทอนเงินได้อย่างถูกต้องโดยไม่ต้องบอก หน่วยเงินของ ป.1 ก็ถือว่าเสร็จสิ้นในทางปฏิบัติแล้ว

สลับบทบาทบ่อยๆ เด็กที่ เป็นลูกค้าเท่านั้น จะไม่เคยฝึกฝนส่วนที่ยาก — การทอนเงิน ตำแหน่งพนักงานเก็บเงินคือที่ที่เกิดการเรียนรู้ ให้พวกเขานั่งในตำแหน่งนั้น

ให้แต่ละช่วงเวลาสั้นกว่าสิบนาทีและหยุดในขณะที่ยังสนุก การเล่นร้านค้าสั้นๆ สามครั้งต่อสัปดาห์ดีกว่าการเล่นยาวๆ ที่น่าเบื่อหนึ่งครั้ง และปล่อยให้ความผิดพลาดจริงๆ เกิดขึ้นชั่วขณะ — เมื่อลูกของคุณทอนเงินคุณไม่ครบ อย่าเพิ่งตำหนิ; ถามว่า "ขอฉันนับเงินทอนหน่อย... ถูกต้องไหม?" และปล่อยให้พวกเขาจับผิดได้ การจับผิดได้คือการเรียนรู้

การนำคณิตศาสตร์เรื่องเงินมาใช้ในชีวิตประจำวันของสิงคโปร์

ร้านค้าจำลองคือเครื่องยนต์ แต่การเสริมแรงรายวันเกิดขึ้นในสถานที่ปกติที่คุณไปอยู่แล้ว ไม่มีสิ่งใดเหล่านี้ต้องเสียเวลาเพิ่มแม้แต่น้อย

• ร้านกาแฟ (kopitiam) และศูนย์อาหาร (hawker centre) "ชุดขนมปังปิ้งคายา (kaya toast) ราคา $4.20 นี่คือธนบัตรห้าดอลลาร์ — ป้าควรทอนเงินเท่าไร?" ให้ลูกของคุณทำนายเงินทอน ก่อน ที่จะได้รับ จากนั้นตรวจสอบกับความเป็นจริง เดิมพันจริง เหรียญจริง ได้รับผลตอบรับทันที
• เครื่องชำระเงินด้วยตนเองของ NTUC ให้ลูกของคุณอ่านยอดรวมจากหน้าจอและนับเหรียญออกมา เครื่องชำระเงินด้วยตนเองไม่เร่งรีบในแบบที่เคาน์เตอร์ที่มีพนักงานไม่เป็น — ไม่มีใครต่อคิวหลังเด็กอายุหกขวบที่กำลังเรียนรู้อย่างใจร้อน
• ตู้ขายสินค้าอัตโนมัติ ห้องปฏิบัติการการทอนเงินที่สมบูรณ์แบบ "ราคา 80 เซนต์ คุณมีเหรียญหนึ่งดอลลาร์ จะได้อะไรกลับมา?" เครื่องจะยืนยันคำตอบให้คุณ
• ตลาดสด (wet market) "คะน้าสามกำ 90 เซนต์ ส้มสองลูก 80 เซนต์ รวมทั้งหมดเท่าไร? เรามีธนบัตรสองดอลลาร์ — พอไหม?" คำถาม "พอไหม?" คือการฝึกเปรียบเทียบจำนวนเงินที่แฝงมา
• อั่งเปาและกระปุกเหรียญ การนับเหรียญปีใหม่เป็นกองดอลลาร์คือขั้นตอนการจัดเรียงและรวมยอดในระดับใหญ่ที่สร้างแรงจูงใจ ให้พวกเขาวางเหรียญ 10 เซนต์สิบเหรียญเป็นหนึ่งดอลลาร์และรู้สึกถึงความเท่าเทียมกัน
• ค่าโดยสารรถบัสและ MRT "ค่าเดินทาง 92 เซนต์ คุณแตะบัตร EZ-Link ไปสองดอลลาร์" แม้แต่ช่วงเวลาที่ไม่มีเงินสดก็เป็นช่วงเวลาของการเปรียบเทียบจำนวนเงิน หากคุณเล่าเรื่องประกอบ

สิ่งที่ไม่ควรรีบสอนเกินไปใน ป.1

ผู้ปกครองชาวสิงคโปร์ ขอให้เราได้รับพร มักจะเร่งรัดมากเกินไป มีสามสิ่งที่ทำร้ายจริงๆ หากคุณอัดฉีดล่วงหน้าใน ป.1

สัญกรณ์ทศนิยม การเขียน $2.50 ด้วยจุดทศนิยม และการถือว่าเซนต์เป็นส่วนร้อย เป็นแนวคิดของ ป.2 ด้วยเหตุผล ใน ป.1 การพูดและแสดง "สองดอลลาร์ห้าสิบเซนต์" ด้วยเหรียญคือระดับที่เหมาะสม การเร่งสอนจุดทศนิยมเร็วเกินไปจะสอนสัญกรณ์ที่เด็กยังไม่สามารถให้เหตุผลได้ และทำให้ภาพ "ดอลลาร์และเซนต์" ที่ชัดเจนของ ป.1 สับสน

การทอนเงินเศษสตางค์ที่ยุ่งยาก การทอนเงินจาก 47 เซนต์เกี่ยวข้องกับการนับเพิ่ม 3 เซนต์ที่ไม่มีเหรียญเดียวให้ใช้และบังคับให้มีการคำนวณที่ยุ่งเหยิง ให้ปัญหาการทอนเงินของ ป.1 ลงตัวที่จำนวนเต็ม — ทอนให้ครบ 10 เซนต์ถัดไป, 50 เซนต์ถัดไป, ดอลลาร์ถัดไป กรณีที่ง่ายช่วยสร้างวิธีการ ส่วนกรณีที่ยากสร้างแต่ความหงุดหงิด เก็บไว้สอนใน ป.2

การทำแบบฝึกหัดมาราธอน แบบฝึกหัดยี่สิบข้อที่ให้ "หาผลรวม" เป็นการฝึกความเร็ว ไม่ใช่ความเข้าใจ และเด็กที่สามารถทำแบบฝึกหัดได้แต่ไม่สามารถทอนเงินได้อย่างถูกต้องที่ตู้ขายสินค้าอัตโนมัติได้เรียนรู้สิ่งผิด การทำธุรกรรมคือการทดสอบ ถ้าคณิตศาสตร์ใช้ได้แค่บนกระดาษ แสดงว่ายังไม่เข้าใจจริงๆ

หัวข้อร่วมกันของทั้งสามข้อ: อย่าฝึกสัญกรณ์นามธรรมก่อนที่การจัดการที่เป็นรูปธรรมจะมั่นคง เหรียญในมือก่อน จุดทศนิยมค่อยตามมาทีหลัง

การตรวจสอบอย่างรวดเร็ว และสิ่งเดียวที่ทำให้มันติดตัว

คุณไม่จำเป็นต้องมีแบบฝึกหัดเพื่อวินิจฉัยว่าลูกของคุณอยู่ระดับไหน สามคำถาม สองนาที เหรียญจริงบนโต๊ะ

• ยื่นกองเงินผสม — เช่น เหรียญ 1 ดอลลาร์, 50 เซนต์, 20 เซนต์สองเหรียญ และ 5 เซนต์ — แล้วถามหายอดรวม สังเกต วิธี ที่พวกเขานับ พวกเขาจัดเรียงก่อนไหม? นับจากมากไปน้อยไหม? หรือพวกเขาหยิบเหรียญแบบสุ่มแล้วหลงทาง? วิธีการสำคัญกว่าคำตอบ
• ถามคำถามเปรียบเทียบ "อะไรมากกว่ากัน — $1.30 หรือ 95 เซนต์?" เด็กที่ลังเลเพราะ "95 ดูเหมือนใหญ่กว่า 1" มีความสับสนเรื่องหน่วยที่ควรให้ความสนใจเป็นเวลาสองสามวัน
• ถามเรื่องเงินทอน "ราคา 60 เซนต์ ฉันจ่ายด้วยหนึ่งด